Задача о бабочке

Через середину $M$ произвольной хорды $PQ$ окружности $\Omega$ про­ве­де­ны две хорды $AB$ и $CD$ (точки $A$ и $C$ лежат по одну сторону $PQ$), см. рис. 1. Отрезки $AD$ и $BC$ пересекают $PQ$ в точках $X$ и $Y$ соот­ветст­вен­но. Докажите, что точка $M$ — середина $XY$.

Рис. 1