Через середину $M$ произвольной хорды $PQ$ окружности $\Omega$ проведены две хорды $AB$ и $CD$ (точки $A$ и $C$ лежат по одну сторону $PQ$), см. рис. 1. Отрезки $AD$ и $BC$ пересекают $PQ$ в точках $X$ и $Y$ соответственно. Докажите, что точка $M$ — середина $XY$.
Рис. 1